حل عددی معادله لاپلاس بر روی یک صفحه مربعی

در این پروژه قصد داریم تا با استفاده از روش‌های عددی معادله لاپلاس را برای یک ناحیه مشخص حل کرده و دماهای نقاط مختلف ناحیه را به دست آوریم. در این پروژه از زبان   C++   برای نوشتن کدهای مورد نیاز استفاده شده‌است، و کدهای مورد استفاده ضمیمه گزارش شده‌‌اند . در قسمت اول برای سه شبکه‌بندی با اندازه‌های مختلف معادلات را با روش گاوس- سیدل حل می‌کنیم، عامل همگرایی را نیز نرم تغییرات مقدار متوسط هر سلول در بین دو مرحله متوالی در نظر می‌گیریم. در قسمت بعد دقت و انحراف معادلات از مقادیر دقیق دماها را بررسی کرده و نمودارهای مربوطه را برای درک بهتر مسئله رسم می‌نماییم . در قسمت سوم معادلات را برای یکی از شبکه‌بندی‌ها با روش   SOR  حل می‌کنیم و تفاوت این روش را در حالت‌های گاوس- سیدل و ژاکوبی بررسی می نماییم. روش حل در سه قسمت اول به   صریح می‌باشد، بنابراین در قسمت آخر روش های ضمنی و شبه ضمنی را بررسی کرده و تفاوت آن‌ها را با روش صریح بیان می‌کنیم .   در ضمن گزارش پیش رو دارای 53 صفح …